» Funciones Cuadráticas...

-1. ¿Qué es una función cuadrática y cuál es su criterio?

v      Una función cuadrática es una función f : IR®IR, cuyo criterio es el siguiente:

f(x)= ax²+bx+c

-2. Como obtener:

a. La Concavidad:

Ø      Si a > 0 → cóncava hacia arriba.

b.      Las intersecciones con los ejes:

v      Intersecciones con el eje x:

Para encontrar las intersecciones con eje x debemos resolver f(x) = 0, es decir, se resuelve:

la cual sabemos que tiene como solución:

La cantidad de intersecciones depende del valor de discriminante:

Ø      Si Δ > 0: Corta en dos puntos al eje x:

Ø      Si Δ = 0: Corta en un punto al eje x:

Ø      Si Δ < 0: Corta en ningún punto al eje x

Así, las intersecciones corresponden a (x1, 0) y (x2, 0) ó únicamente (x1, 0).

v      Intersecciones con el eje y:

Para encontrar la intersección con el “eje y” basta calcular la imagen de 0, es decir, f(0).

Así, si f(x) = ax  + bx + c entonces:

f(0) = a · 02 + b · 0 + c = c

Siempre es el punto (0, c)

c. El vértice:

Puede ser un punto máximo (cuando es cóncava hacia abajo) o punto mínimo (cuando es cóncava hacia

arriba).

Otra forma:

El vértice es el lugar donde el eje de simetría corta a la parábola.

d.      Eje de Simetría:

Es la línea vertical que divide la parábola a la mitad.

La ecuación del eje de simetría está dada por:

d.      Intervalos de crecimiento y decrecimiento:

v      Cuando es cóncava hacia arriba, debemos utilizar las siguientes formulas para poder obtener los intervalos:

Ø      Intervalo de Crecimiento:

Ø      Intervalo de Decrecimiento: 

v      Cuando es cóncava hacia abajo, debemos utilizar las siguientes formulas para poder obtener los intervalos:

Ø      Intervalo de Crecimiento:



Ø      Intervalo de Decrecimiento: 

d.      Ámbito o rango:

Si a > 0, el ámbito es: 



Si a < 0, el ámbito es:

3. Ejemplos de criterios de funciones cuadráticas:

y=-2x²+4x

y=5x²-4x+2

y=x²-3x

y=-x²+4

y = 3X²+5X+6

4. Ejemplos de gráficas de funciones cuadráticas: